Principios de análisis instrumental

818 Capítulo 32 Métodos radioquímicos <« 200 180 "' 160 vl "' " o ·e; 140 "' t "' ' .o o 120 o o o "' "O 100 "' (.) .... o c. "' 80 o "O e "' ~ "' "' 60 o e: "' > w 40 20 Desv iación de la cuenta verdadera promedio (x¡- ¡.¡) FIGURA 32.1 Frecuencia esperada de desviaciones con respecto al con– teo promedio verdadero (x¡- ¡;.,) contra Las desviaciones. Se muestran curvas uniformes, pero La función de Poisson está definida sólo para valores enteros, Los cuales se seña lan con Los puntos. Se puede demostrar que la anchura de curvas como las de la figura 32.1 depende sólo del número total de conteos para un periodo cualquiera. 6 Es decir, (32.10) donde M es el número de conteos para un periodo cualquiera y u M es la desviación estándar para una distribución de Poisson. La desviación estándar relativa u MI M está dada por v'M 1 M VM (32.11 ) Por consiguiente, aunque la desviación estándar aumenta con el número de conteos, la desviación estándar relativa disminuye. La velocidad de conteo Res igual a M! t. Para obtener la des– viación estándar en R, se aplica la ecuación al.29 (apéndice 1), y se obtiene 6 Véase la nota 4. En general, el tiempo puede medirse con una precisión suficien– temente elevada como para que u¡ = O. La derivada parcial de R respecto a M es 1/t. Entonces, 2 2 _ (TM (TR- f Al extraer la raíz cuadrada de esta ecuación y sustituir la ecuación 32.10 se tiene que IJR = VM = VRt = ~ (32.1 2) t t 1/ ~ IJR = \ÍR{t = !1 R R 1/m (32.13) El ejemplo 32.2 ilustra el uso de estas ecuaciones para conocer los valores estadísticos del conteo. EJEMPLO 32.2 Calcule las desviaciones estándar absoluta y relativa de la velo– cidad de conteo para a) el primer dato de la tabla 32.2 y b) la media de todos los datos de la tabla.