Principios de análisis instrumental

oscilan por lo regular entre un nanocurie o menos hasta unos pocos microcuries. En el laboratorio rara vez se miden actividades absolutas, ya que la eficacia de los detectores no es de 100%. En su lugar, se utiliza la velocidad de conteo R, donde R = cA. Si se sustituye esta relación en la ecuación 32.6 se obtiene R =cA= cAN (32. 7) En este caso, e es una constante denominada eficiencia de detec– ción absoluta, la cual depende de la naturaleza del detector, la disposición geométrica de la muestra y el detector, y de otros fac– tores. La ley de desintegración dada por la ecuación 32.4 puede escribirse como (32.8) En el ejemplo 32.1 se ilustra el uso de las ecuaciones de la veloci– dad de desintegración. EJEMPLO 32.1 En un periodo de conteo inicial, la velocidad de conteo para una determinada muestra fue de 453 cpm (conteos por minuto). En un segundo experimento llevado a cabo 420 minutos más tarde, la misma muestra presentó una velocidad de conteo de 285 cpm. Si se supone que todos los conteos son el resultado de la desintegración de un solo radionúclido, ¿cuál es la vida media de éste? Solución Con la ecuación 32.8 se calcula la constante de desintegración, A, 285 cpm = 453 cpm e- .\( 420 min) ( 285 cpm) In = -A(420 min) 453 cpm A= 1.10 X 10- 3 min - 1 Se utiliza la ecuación 32.5 para calcular la vida media In 2 0.693 tl/2 = A= 1.10 X 10- 3 min - I = 630 min 32A.4 Estadísticas del conteo Tal como se estudia en la sección 32B, la radiactividad se mide mediante un detector que produce un pulso de electricidad, es decir, un conteo, cada vez que la radiación choca contra el detector. La información cuantitativa sobre las velocidades de desintegra– ción se obtiene al contar estos impulsos durante cierto periodo. 4 La tabla 32.2 muestra los datos de desintegración característicos obtenidos por mediciones sucesivas de un minuto de una fuente radiactiva. Se observa una variación considerable de los resulta– dos debido a que el proceso de desintegración es aleatorio. Por consiguiente, en la tabla 32.2los conteos por minuto (cpm) osci– lan entre un mínimo de 132 y un máximo de 187. 'Para una discusión más completa, véase G. Friedlander, ). W. Kennedy, E. S. Macias y). M. Miller, Nuclear and Radiochemistry, 3a. ed., cap. 9, New York: Wiley, 1981. })) 32A Núclidos radiactivos 817 TABLA 32.2 Variaciones en las mediciones de un minuto de una fuente radiactiva - - ' ~ . . - Minuto Cuentas Minuto Cuentas 1 180 7 ' 168 2 187 8 170 3 166 9 173 4 173 10 132 5 170 11 154 6 164 12 167 Conteos totales= 2004. Conteos promedio/min = x = 167. A pesar de que el proceso de desintegración radiactiva es aleatorio, los datos (sobre todo para conteos bajos) no se distri – buyen de acuerdo con la ecuación al.l4 (apéndice 1), porque los procesos de desintegración no siguen un comportamiento gaus– siano. La razón por la cual los datos de desintegración no tienen una distribución normal es que la radiactividad consta de una serie de sucesos discretos que no pueden variar de manera con– tinua como lo hacen los errores indeterminados para los que se aplica la distribución gaussiana. Además, no son posibles los con– teos negativos. Por tanto, los datos no se pueden distribuir simé– tricamente respecto a la media. Con objeto de describir con toda exactitud el comporta – miento de una fuente radiactiva es necesario suponer una distri– bución de Poisson, que se expresa mediante la ecuación ¡.LX; y= - e- JL X¡! (32.9) donde y es la frecuencia con la que sucede un conteo dado X; y fA es la media para un conjunto grande de datos de conteo. 5 Los datos que se representan en la figura 32.1 se obtuvieron con la ayuda de la ecuación 32.9. Estas curvas muestran la desvia– ción (x;- fA) respecto al conteo promedio verdadero que debe– ría esperarse si se hubieran hecho 1000 observaciones repetidas en la misma muestra. La curva A muestra la distribución de una sustancia para la cual el conteo promedio verdadero fA para un periodo seleccionado es 5; las curvas By C corresponden a mues– tras cuyas medias verdaderas son 15 y 35. Hay que señalar que las desviaciones absolutas aumentan a medida que se incrementa fA, pero las desviaciones relativas se hacen más pequeñas. Observe también que, para los dos números más pequeños de conteo, la simetría es inexistente. Desviación estándar de los datos de conteo En contraste con la ecuación al.l4 (apéndice 1) para una distribu– ción gaussiana, la ecuación 32.9 no contiene el término correspon– diente a la desviación estándar para una distribución de Poisson. 5 Al deducir la ecuación 32.9 se supuso que el periodo de conteo es corto respecto a la vida media, por lo que no tiene lugar un cambio significativo en el número de átomos radiactivos. Otras limitaciones incluyen un detector que responda a la desintegración de un solo radionúclido y una geometría de conteo invariable para que el detector responda a una fracción constante de los procesos de desinte– gración que ocurran.