Principios de análisis instrumental

Solución a) La aplicación de la ecuación 32.12 da b) v1Vi Vi80 O'R = -- = - -.- = 13.4 cpm t lmm 13.4 cpm ----=--- X 100% = 7.4% 180 cpm Para el grupo entero, V2604 O'R = --- = 3.73 cpm = 3.7 cpm 12 (J'R 3.73 - = --X lOO% = 2.2% R 167 Intervalos de confianza para los conteos En la sección alB.2 (apéndice 1), el intervalo de confianza para una medida se define como los límites alrededor de una cantidad medida en los que puede esperarse que esté la media verdadera con una cierta probabilidad. Si la opinión es que la desviación estándar medida es una buena aproximación de la desviación estándar ver– dadera (s---+ 0'), el intervalo de confianza re se expresa mediante la ecuación al.20: CI para f.L = :X :±: ZO' Para las velocidades de conteo, la ecuación se transforma en CI paraR = R :±: ZO'R (32.14) donde z depende del nivel de confianza deseado. Algunos valores de z se dan en la tabla al.3. El ejemplo 32.3 ilustra el cálculo de los intervalos de confianza. 20 67% 90% <§2 "' :0 15 e ~ 8 "' -~ "' JO -e ~ .D E " -o 5 .... "' u e 10 20 40 60 100 200 ))) 32A Núclidos radiactivos 819 ~ ' ' . EJEMPLO 32.3 Calcule el intervalo de confianza de 95% para a) el primer dato de la tabla 32.2 y b) la media de todos los datos de la tabla. Solución a) En el ejemplo 32.2 se encontró que O'R = 13.4 cpm. La tabla al.3 (apéndice 3) muestra que z = 1.96 para un nivel de confianza de 95%. Entonces, paraR 95% CI = 180 cpm :±: (1.96 X 13.4 cpm) = 180 :±: 26cpm b) En este caso se encontró que O'R era 3.73 cpm y 95% CI paraR = 167 cpm :±: (1.96 X 3.73 cpm) = 167 :±: 7 cpm Por tanto, hay 95 oportunidades por cada lOO de que la velo– cidad verdadera para R (para un promedio de 12 minutos de · conteo) se encuentre entre 160 y 174 conteos/minuto. Para el recuento sencillo del inciso a), 95 de cada lOO veces la veloci– dad verdadera se hallará entre 154 y 206 conteos/minuto. La figura 32.2 ilustra la relación entre los conteos totales y los niveles tolerables de incertidumbre calculados de acuerdo con la ecuación 32.14. Hay que tener en cuenta que el eje de las abs– cisas es logarítmico; por tanto, una disminución de 10 veces en la incertidumbre relativa requiere un aumento de lOO veces en el número de conteos. Correcciones del fondo El número de conteos registrados en un análisis radioquímico incluye el aporte de fuentes distintas de la muestra. La actividad de fondo se puede deber a la existencia de pequeñas cantidades de Niveles de confianza 400 600 1000 2000 4000 6000 10,000 Conteos requeridos para el ni vel de confianza indi cado FIGURA 32.2 Incertid umbre relativa en el co nteo.