Principios de análisis instrumental

36 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos <« } Solución A B e O E F G H 1 1 Ejemplo 2.4 Cálculo de Impedancia ~ R 1.5E+04 V 0 20.0 3 e 8.0E - 09 4 f, Hz Xc,n z,n </J, rad </J, grados /p, A (Vp)R,V (Vp)c, V 5 75 2.7E+ 05 2.7E+ 05 1.5 87 7.5E-05 1.1 20.0 6 750 2.7E+ 04 3.0E+ 04 1.1 61 6.6E-04 9.8 17.4 7 7.5E+03 2.7E+ 03 1.5E+ 04 0.2 10 1.3E-03 19.7 3.4 8 7.5E+04 2.7E+ 02 1.5E+ 04 0.0 1 1.3E-03 20.0 0.354 9 10 Documentación de la Hoja de Cálculo 11 Celda C5 = 1 /(2*PI()*B5*$B$3) Celda G5 = $0$2/05 12 Celda 05 = RAIZ CUAORAOA($B$2A2+ C5A2) Celda H5 = $0$2*$8$2/05 13 Celda E5 = ATAN(C5/$B$2) Celda 15 = $0$2*C5/05 14 Celda F5 = GRAOOS(E5) Observe que en las celdas CS-CS se calculó la reactancia capaci– tiva a partir de la ecuación 2.46 como se hizo en el ejemplo 2.3. En las celdas DS-DS se determinó la impedancia del circ uito con la ecuac ión 2.49. En las celdas ES-ES se aplicó la ecuación 2.48 para obtener el ángulo de fase. Obse rve que el p rograma Excel calcula el arco tangente en radianes. En las celdas FS-FS se convirtió el ángulo de fa se en grados mediante la función de Excel GRADOS. En las celdas GS-GS se determinó la inten– sidad de la corriente máxima con la ecuación 2.51 . Las caídas de voltaje en el resistor y el capacitar se obtienen mediante las ecuaciones del divisor de voltaje Diversas propiedades importantes de un circuito RC en serie se ilustran con los resultados que se obtuvieron en el ejemplo 2.4. Primero, la suma de los voltajes máximos del resistor y del capa– citar no son iguales al voltaje máx imo de la fuente. Por ejemplo, a una frecuencia menor, la suma es 21.1 V en comparación con 20.0 V de la fue nte. Esta anomalía aparente se entiende cuando se toma conciencia de que el voltaj e máximo se presenta en el resis– tor antes que en el capacitar debido al retraso del voltaje en este último. No obstante, en cualquier momento, la suma de los volta– jes instantáneos en los dos elementos es igual al voltaje instantá– neo de la fuente. Un segundo punto importante que muestran los datos del ejemplo 2.4 es que la reactancia del capacitar es tres órdenes de magn itud mayo r a 75 Hz que a la frec uencia más alta. Como resultado, la impedancia en las dos frecuencias más altas se debe casi por completo al resistor y la corriente es significativamente más grande. Junto con la reactancia reducida a frecu encias más altas es tán los vo ltaj es mucho más peque i'l os del capacitar en comparación con aquellos a frecuencias más bajas. Finalmente, la magnitud del retraso de voltaje en el capacitar es interesante. En la frecuencia más baja, este retraso es cercano a 87°, pero en la frecuencia más alta es solo de alrededor de 1°, 28.5 Filtros basados en circuitos RC A menudo, los circuitos RC en serie se usan como filtros para ate– nuar sei1ales de alta frecuencia mientras pasan por el circuito los componentes de baja frecuencia (filtro paso bajo), o bien, para reducir los componentes de baja frecuenc ia mientras pasan por el circuito las frecuencias altas (filtro paso alto). En la figura 2.11 se muestra cómo acomodar un circuito RC en serie para tener un filtro paso alto y uno paso bajo. En cada caso, la entrada y la salida se indican como voltajes (Vp); y (Vp) 0 • Filtros paso alto Para usar un circuito RC en serie como un filtro paso alto, el vol– taje de salida se toma en el resistor R (véase la figura 2.11a) . En este circuito, el pico de corriente se puede determinar sustitu– yendo en la ecuación 2.51. Por tanto, (vp); (vp); I, ~ 2 ~ ~R' + c:fC)' Como el voltaje en el resistor está en fase con la corriente (Vp)o I = - - P R (2.52) La razón entre el voltaje máximo de salida y el voltaje máximo de entrada se obtiene dividiendo la ecuación anterior entre la 2.52 y reacomodando los términos. Por tanto, R (2.53)