Principios de análisis instrumental

donde Xc es la reactancia capacitiva, una propiedad de un capa– citar que es similar a la resistencia del resistor. Sin embargo, si se comparan las ecuaciones 2.43 y 2.44, se tiene que Jp 11' V= -- P 21TjC wC Entonces, la reactancia capacitiva es vp Ip 1 1 Xc =- = --- = -- = - JP JP 21TfC 21TjC wC (2.46) donde Xc está en ohms. En contraste con la resistencia, se debe tomar en cuenta que la reactancia capacitiva es dependiente de la frecuencia y se hace más pequeña a frecuencias más altas. A frecuencias muy altas, la reactancia capacitiva se aproxima a cero, y el capacitar actúa como un cortocircuito. A una frecuencia de cero Xc se vuelve extre– madamente grande, de modo que un capacitar funciona como un circuito abierto (aislante) para una corriente directa (despre– ciando la corriente de carga inicial momentánea). En el ejemplo 2.3 se muestra una hoja de cálculo 5 para determinar la reactancia capacitiva a varias frecuencias. Utilice una hoj a de cálculo para determinar la reactancia de un capacitar de 0.0200 ¡..tF a frecuencias de 28 Hz, 280 Hz, 2.8 kHz, 28 kHz, 280 kHz y 2.8 MHz. } Solución A B e 1 Ejemplo 2.3 Reactancia Capacitiva 2 e 2.00E-08 3 f, Hz X e= 1121TfC, Q 4 28 2.84E+ 05 5 280 2.84E+ 04 6 2800 2.84E+ 03 7 28000 2.84E+ 02 8 280000 2.84E+ 01 9 2.80E+ 06 2.84E+OO 10 11 Documentación 12 Celda C4 = 1/(2*PIO*B4*$B$2) Se empleó la ecuación 2.46 en las celdas C4-C9, y se observa que la reactancia varía desde 284 kfl a 28 Hz hasta solo 2.84 fl a 2.8 MHz. Impedancia en un circuito RC en serie La impedancia Z de un circuito RC está constituida por dos ele– mentos: la resistencia del resistor y la reactancia del capacitar. Sin embargo, debido al cambio de fase con este último, los dos no pueden combinarse directamente y se deben sumar de manera vectorial como se ilustra en la figura 2.10. En este caso, se escoge 5 Para más información sobre las aplicaciones de las hojas de cálculo, véase S. R. Crouch y F.). Holler, Applications of Microsoft• Excel in Analytical Chemistry, 3a. ed., Belmont, Ca: Cengage Learning, 2017. »> 28 Circuitos de corriente alterna 35 R ~¡ Xcl ~¡ ---- - ----- ~ z = ~ R 2 + x¿ X e cp = arctan R FIGURA 2.10 Diagrama vectorial para un circuito RC en serie. que el ángulo de fase para R sea cero. Como se mostró anterior– mente, el ángulo de fase para un elemento capacitivo puro es de -90°. Por consiguiente, el vector Xc se traza en ángulo recto y se prolonga hacia abajo desde el vector R. De acuerdo con el teorema de Pitágoras, la cantidad Z, llamada impedancia, está dada por (2.47) El ángulo de fase es X e c/J = arctan R (2.48) Para demostrar que la impedancia y el ángulo de fase depen– den de la frecuencia, se sustituye la ecuación 2.46 en la 2.47 y la 2.48, y así se obtiene y 1 cjJ = arctan --- 21TfRC (2.49) (2.50) Observe que el grado con que el voltaje retrasa la corriente en un circuito RC, c/J, depende de la frecuencia f, la resistencia R y la capacitancia e del circuito. La ley de Ohm para un circuito RC en serie se puede escribir como o vp I = – p z V = I Z = I ) R 2 + ( - 1 - ) 2 P P P 21TfC (2.51) En el ejemplo 2.4 se muestra el cálculo 6 de la impedancia de un circuito RC en serie. l .. - • ~ • • ~ ., .- - - -.~. EJEMPLO 2.4 ... . Una fuente sinusoidal de ca con un voltaje máximo de 20.0 V se conectó en serie con un resistor de 15 kfl y un capacitar de 0.0080 ¡..tF. Mediante una hoja de cálculo determine la corriente máxima, el ángulo de fase y la caída de voltaje en cada uno de los componentes para las frecuencias de 75 Hz, 750 Hz, 7.5 kHz y 75kHz. 6 Véase S. R. Crouch y F. ). Holler, Applications of Microsoft• Excel in Analytical Chemistry, 3a. ed., Belmont, Ca: Cengage Learning, 2017.