Principios de análisis instrumental

34 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos «< i = /P sen 2nft ve = VP sen (2nft -90) FIGURA 2.9 Señales si nusoidales de La corriente i y el voltaje Ve para un capacitar. Si estaba totalmente cargado, el voltaje inicial del capacitor es el de la batería. Es decir, Ve = V¡ Si se usan estas ecuaciones y se procede como en la deducción anterior, se llega a lo siguiente para el ciclo de descarga . Ve - tiRe r =- - e R vR = - Vr. e- tme y como V¡= O = ve + vR (ecuación 2.3 1) ve= Vc;e-tme (2.38) (2.39) (2.40) En la figura 2.8c se ilustra cómo i, v 11 y ve cambian con el tiempo. Es importante observar que, en cada uno de los ciclos, el cambio en el voltaje del capacitor está desfasado y retrasado res– pecto a la corriente y al voltaje del resistor. 28.4 Respuesta de los circuitos RC en serie a Las entradas sinusoidales En las secciones siguientes se estudia la respuesta de los circuitos RC en serie a una señal de voltaje de corriente alterna sinusoidal. La señal de entrada v, se explica mediante la ecuación 2.24; es decir, (2.41) Cambios de fase en los circuitos capacitivos Si el interruptor y la batería del circuito RC que se ilustran en la figura 2.8a se reemplazaran con una fuente de corriente alterna sinusoidal, el capacitor almacenaría y liberaría carga en forma continua, causando una corriente que alterna en dirección y cam– bia continuamente. Como consecuencia del tiempo finito que se requiere para cargar y descargar el capacitor se introduce una diferencia de fase c/J entre la corriente y el voltaje (véanse las figu– ras 2.8b y e). Se puede determinar la magnitud del desfasamiento si se considera un capacitor en un circuito ideal que carezca de resis– tencia. Primero se combinan las ecuaciones 2.23 y 2.30 para obte– ner, después de reacomodar términos, dve e- = Jp sen21Tft dt (2.42) En el tiempo t = O, ve = O. Entonces, si se reacomoda esta ecua– ción y se le integra entre los tiempos O y t, se obtiene I J' I ve =~ sen21rjtdt = _ P_ (-cos21Tjt) e o 21TfC Pero por trigonometría, -cos x = sen(x- 90). Por tanto, es posible escribir IP ve = -- sen (21rjt - 90) 21rjC (2.43) Al comparar la ecuación 2.43 con la ecuación 2.26, se observa que IP !(21TjC) = VP; por tanto, se puede escribir la ecuación 2.43 en la forma (2.44) Sin embargo, la corriente instantánea se determina mediante la ecuación 2.23; es decir, i = IP sen 21Tft Cuando se comparan las dos últimas ecuaciones, se observa que el voltaje en un capacitor puro que resulta de una señal de entrada sinusoidal también es sinusoidal, pero se retrasa 90° res– pecto a la corriente (véase la figura 2.9). Como se estudiará más adelante, este retraso es menor a 90° en un circuito real que tam– bién tenga resistencia. Reactancia capacitiva Al igual que un resistor, un capacitor impide el flujo de carga durante la carga, lo cual ocasiona un decremento continuo de la magnitud de la corriente. Este efecto es resultado de la capacidad limitada que posee el dispositivo para conservar la carga a cierto voltaje, como se expresa con la ecuación Q = CV. Sin embargo, al contrario de lo que sucede con el resistor, al cargar un capa– citar no se crea una pérdida permanente de energía en forma de calor. En este caso, la energía almacenada en el proceso de carga se libera al sistema durante la descarga. La ley de Ohm puede aplicarse a los circuitos capacitivos de corriente alterna y toma la forma (2.45)