Principios de análisis instrumental

Al sustituir la ecuación 7.24 en la 7.27 se llega a (7.28) Pero la velocidad del espejo se puede expresar en función del retardo La sustitución de esta relación en la ecuación 7.28 da P(o) = B(v)cos 21rov que expresa la magnitud de la señal del interferograma en función del factor de retardo y el número de onda de la fuente. Los interferogramas de las figuras 7.41 b, e y h pueden des– cribirse mediante dos términos, uno para cada número de onda. Por tanto, (7.29) En una fuente continua, como en la figura 7.41i, el interferograma puede representarse como la suma de una cantidad infinita de tér– minos coseno. Es decir, P(o) = ( ,B(v)cos27Tvodv (7.30) La transformada de Fourier de esta integral es B(v) = ( ,P(o)cos 21rv8 do (7.31) Una transformación completa de Fourier requiere tanto compo– nentes reales (coseno) como imaginarios (seno) . Sólo se ha pre– sentado la parte del coseno, lo cual es suficiente para manipular funciones reales y pares. La espectroscopia óptica de transformada de Fourier consiste en registrar P(o) como una función de o (ecuación 7.30) y luego transformar matemáticamente esta relación en una que dé B(v), como una función de v (el espectro de frecuencia) como lo mues– tra la ecuación 7.31. Las ecuaciones 7.30 y 7.31 no pueden usarse tal como están escritas porque se supone que el rayo contiene radiación con números de onda desde cero hasta infinito y una distancia del espejo de longitud infinita. Además, las transformaciones de Fourier con computadora requieren que la salida del detector sea digitalizada, es decir, la salida debe ser muestreada en forma periódica y almacenada digitalmente. La ecuación 7.31 demanda que el intervalo de muestreo do sea infinitamente pequeño, es decir, do ---+ O. Desde una perspectiva práctica, sólo un intervalo de muestreo de tamaño finito se puede sumar a un intervalo de retardo finito de unos cuantos centímetros. Estas restricciones limitan la resolución de un instrumento de transformada de Fou– rier así como sus valores de frecuencia. »> 7I Principios de las mediciones ópticas de transformada de fourier 189 Resolución La resolución de un espectrómetro de transformada de Fourier se puede describir en términos de la diferencia en números de onda entre dos líneas que pueden ser separadas de manera justa por el instrumento. Es decir, (7.32) donde V 1 y v 2 son números de onda para un par de líneas escasa– mente distinguibles. Es posible demostrar que, para resolver dos líneas, la señal en el dominio del tiempo debe ser barrida lo suficiente de modo que se complete un ciclo o pulsación de las dos líneas; sólo enton– ces se registra toda la información contenida en el espectro. Por ejemplo, la resolución de las dos líneas V¡ Y V2 de la figura 7.4lf requiere registrar el interferograma desde A máxima en retardo cero hasta B máxima donde las dos ondas están de nuevo en fase. El máximo se presenta en B cuando ov 1 es mayor que ov 2 por 1 en la ecuación 7.27. Es decir, cuando o bien, La sustitución en la ecuación 7.32 da la resolución - - - 1 D.v = v, - v 1 = - - o (7.33) Esta ecuación significa que la resolución en números de onda mejorará en proporción con el recíproco de la distancia que se desplaza el espejo. ' ' . EJEMPLO 7.4 ¿Qué longitud de desplazamiento del espejo proporciona una resolución de 0.1 cm- 1 ? } Solución Al sustituir en la ecuación 7.33 se tiene 1 O1 cm- 1 = - . o 8 = 10 cm El movimiento requerido del espejo es de una mitad del retardo, es decir, 5 cm. Instrumentos Los detalles relacionados con los espectrómetros ópticos de transformada de Fourier se proporcionan en la sección 16B.l. Una parte integral de estos instrumentos es una computadora moderna para controlar la adquisición de datos, almacenarlos, promediar señales y calcular las transformadas de Fourier.