Principios de análisis instrumental

))} 7I Principios de las mediciones ópticas de transformada de fourier 187 Espejo fijo Espejo móvil =r ¡ F o e D • M- <t o 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -lA -fA o +·P +lA Distancia, cm -2A -lA O +lA +2A ll , cm - 1 Muestra 1 Divisor de haces / FIGURA 7.40 Esquema de un interferómetro de Michelson iluminado por una fuente monocromática. espejo, la interferencia destructiva reduce la potencia radiante de los rayos recombinados a cero. Cuando el espejo se mueve a A o D las dos mitades de los rayos están de nuevo en fase de modo tal que la interferencia constructiva se presenta otra vez. La diferencia en las longitudes de las trayectorias de los dos rayos, 2(M - F) en la figura, se llama retardo o. Una gráfica de la potencia de salida desde el detector contra o se llama interfe– rograma. En la radiación monocromática, el interferograma tiene forma de curva coseno, como la de la parte inferior izquierda de la figura 7.40 (coseno en lugar de seno porque la potencia está siempre en un máximo cuando o es cero y las dos trayectorias son idénticas). La señal que varía con el tiempo y es producida por la radia– ción que choca contra el detector en un interferómetro de Miche– lson tiene una frecuencia mucho menor que la de la fuente . La relación entre ambas frecuencias se deducen con referencia a la gráfica de P(t) contra o en la figura 7.40. Un ciclo de esta señal ocurre cuando el espejo se mueve a una distancia que corresponde a la mitad de la longitud de onda (A/2). Si el espejo se mueve a una velocidad constante vM, y se define T como el tiempo que requiere el espejo para moverse A/2 cm, es posible plantear (7.22) La frecuencia f de la señal en el detector es simplemente el recí– proco de T, o bien, (7.23) Se podría relacionar también esta frecuencia con el número de onda v de la radiación. Por consiguiente, (7.24) La relación entre la frecuencia óptica de la radiación y la frecuen– cia del interferograma se obtiene al sustituir A = c!v en la ecua– ción 7.23. Entonces, 2vM f= - ¡; e (7.25) donde v es la frecuencia de la radiación e es la velocidad de la luz (3 X 10 10 cm/s). Cuando vM es constante, la frecuencia del inter– ferograma fes directamente proporcional a la frecuencia óptica v . Además, la constante de proporcionalidad es una cantidad muy pequeña. Por ejemplo, si el espejo se mueve a una velocidad de 1.5 cm/s, 2vM 2 X 1.5 cm/s 10 - 10 e 3 X 10 10 cm/s y f=l0 - 10¡; Como se demuestra en el ejemplo siguiente, la frecuencia de la radiación visible y la infrarroja se modula con facilidad en el intervalo de audio mediante un interferómetro de Michelson. EJEMPLO 7.3 Calcule el intervalo de frecuencia de una señal modulada a par– tir de un interferómetro de Michelson cuya velocidad del espejo es de 0.20 cm/s, para radiación visible de 700 nm y radiación infrarroja de 16 flm (4.3 X 10 14 a 1.9 10 13 Hz).