Principios de análisis instrumental

186 Capítulo 7 Componentes de los instrumentos ópticos «< frecue ncias. En cada caso, la potencia radiante P(v) se grafica respecto a la frecuencia en hertz. El símbolo entre paréntesis se añade para recalcar que la potencia depende de la frecuencia; la potencia en el dominio del tiempo se indica mediante P(t). Las curvas de la figura 7.38a muestran los espectros del dominio del tiempo para cada una de las fuentes monocromáti– cas. Las dos fueron graficadas juntas para hacer más evidente la pequeña diferencia de frecuencia entre ellas. La potencia instan– tánea P(t) se grafica en función del tiempo. La curva de la figura 7.38b es el espectro en el dominio del tiempo de la fuente que contiene ambas frecuencias. Como lo muestra con la flecha hori– zontal, la gráfica manifiesta una periodicidad, u oscilación, con– forme las dos ondas entran y salen de fase. La figura 7.39 es una señal en el dominio del tiempo prove– niente de una fuente que contiene muchas longitudes de onda. Es mucho más compleja que la de la figura 7.38. A causa de la gran cantidad de longitudes de onda que intervienen, no se completa un ciclo en el periodo mostrado. Aparece un patrón de oscilacio– nes conforme ciertas longitudes entran y salen de fase. En general, la potencia de la señal disminuye con el tiempo porque las lon– gitudes de onda tan cercanas se vuelven más y más fuera de fase. Es necesario apreciar que una señal en el dominio del tiempo contiene la misma información que un espectro en el dominio de la frecuencia y, de hecho, uno puede transformarse en el otro mediante cálculos numéricos. Por tanto, la figura 7.38b se deter– minó a partir de los datos de la figura 7.38e mediante la ecuación P(t) = kcos(27Tv 1 t) + kcos(27Tv 2 t) (7.21) donde k es una constante y t es el tiempo. La diferencia de fre– cuencia entre las dos líneas fue de aproximadamente 10% de v 2 . La interconversión de señales en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia es compleja y tediosa desde el punto de vista matemático, y más cuando son sólo unas pocas líneas. La ope– ración sólo es práctica con ayuda de una computadora. En la actua– lidad, los algoritmos rápidos de la transformada de Fourier facilitan los cálculos de los espectros en el dominio de la frecuencia a partir de espectros en el dominio del tiempo en segundos o menos. Ti empo FIGURA 7.39 Señal de dominio de tiempo de una fuente formada por muchas longitudes de onda . 71.3 Adquisición de espectros en el dominio del tiempo mediante el interferómetro de Michelson Las señales en el dominio del tiempo, como las que se observan en las figuras 7.38 y 7.39, no se pueden adquirir de forma experi– mental con radiación en el intervalo de frecuencias que se asocia con la espectroscopia óptica (10 12 a 10 15 Hz) porque no hay trans– ductores que respondan a las variaciones de potencia radiante de estas frecuencias altas. Entonces, un transductor típico produce una señal que corresponde a la potencia promedio de una señal de frecuencia alta y no a su variación periódica. Por tanto, para obtener señales en el dominio del tiempo se requiere un método de conversión o modulador para transformar una señal de alta fre – cuencia en una de frecuencia que se pueda medir sin distorsionar las relaciones de tiempo incluidas en la señal; es decir, las frecuen– cias en la señal modulada deben ser directamente proporcionales a las de la señal original. Se usan diferentes procedimientos en la modulación de señales para las diversas regiones de longitudes de onda del espectro. El interferómetro de Michelson se usa de manera extensa para modular la radiación en la región óptica. El instrumento para modular la radiación óptica es un inter– ferómetro similar en diseño al que describió por primera vez Michelson a finales del siglo xrx. El interferómetro de Michelson es un dispositivo que divide un haz de radiación en dos rayos de potencia casi iguales y luego los recombina, de tal manera que las variaciones de intensidad del haz recombinado se pueden medir en función de las diferencias en las longitudes de las trayectorias de ambos rayos . En la figura 7.40 se ilustra un esquema de un interferómetro como el que se usa para la espectroscopia óptica de transformada de Fourier. Como se observa en la figura 7.40, un haz de radiación pro– veniente de una fuente es colimado y choca luego en un divisor de rayos, que transmite alrededor de la mitad de la radiación y refleja la otra mitad. Los rayos gemelos resultantes se reflejan luego desde los espejos, uno fijo y otro móvil. Los rayos se vuelven a reunir en el divisor de haces, la mitad de cada uno se dirige hacia la muestra y el detector, y las otras dos mitades se regresan a la fuente. Sólo las dos mitades que atraviesan la muestra del detector se usan para fines analíticos. El movimiento horizontal del espejo móvil hace que la potencia radiante que llega al detector fluctúe de una manera que pueda reproducirse. Cuando los dos espejos equidistan del divi– sor (posición Oen la figura 7.40), las dos partes del haz recom– binado están precisamente en fase, y la potencia de la señal está en su máximo. En una fuente monocromática, el desplazamiento del espejo móvil en cualquier dirección a una distancia igual a exactamente un cuarto de la longitud de onda (posición B o C en la figura) cambia la longitud de la trayectoria del rayo reflejado correspondiente por una mitad de la longitud de onda (un cuarto de la longitud de onda para cada dirección). En esta posición del Simulación: Aprenda más acerca del interferómetro de Michelson y Los espectrómetros con transformada de Fourier en www.ti nyurl.com/skoogpia7 * 'Este material se encuentra disponible en inglés.