Principios de análisis instrumental

106 Capítulo 5 Señales y ruido «< a lo largo de la cual se efectúa la toma de muestras. Esta ventana se llama tiempo de apertura. Los integradores boxear se utilizan a menudo para tomar muestras y medir ondas instrumentales en intervalos de tiempo de picosegundos a microsegundos. Dichos integradores son útiles en particular junto con sistemas láser por pulsos, en los cuales los fenómenos físicos y químicos ocurren en esas escalas de tiempo. La salida del integrador se podría conectar a sistemas compu– tarizados como los que se describen en la sección 4E.4 para la adquisición y registro de datos, además del análisis y presentación posteriores al experimento. La ventaja de la adquisición de seña– les mediante un integrador boxear es que el tiempo de obtención de promedios de las unidades se puede incrementar para que se obtenga una S/N mejorada. La relación señal/ruido es proporcio– nal a la raíz cuadrada de la cantidad de tiempo que requiere el integrador para tomar la señal de cada ventana de tiempo de la onda. Esta mejora equivale a la que se efectúa en la adquisición digital de datos mediante el promedio por conjunto. Filtración digital La filtración digital se puede obtener con la ayuda de diversos procedimientos numéricos distintos muy bien caracterizados, sin olvidar el promediado de conjuntos, el cual se trató en la sección anterior; la transformada de Fourier; el suavizado polinomial por mínimos cuadrados, y la correlación. En esta sección se estudian en forma somera los procedimientos de la transformada de Fou– rier y el suavizado polinomial por mínimos cuadrados, esta última es la más común de todas las técnicas para el mejoramiento de datos numéricos. a) ! Transformada de Fourier ~ X G o 1 f 1 b) fo f e) En la transformada de Fourier, una señal como el espec– tro que se muestra en la figura 5.9a, captada en el dominio del tiempo, se convierte en una señal del dominio de la frecuencia en el cual la variable independiente es la frecuencia f y no el tiempo, como se ilustra en la figura 5.9b. Esta transformada, que se estu– dia con detalle en la sección 7I se consigue matemáticamente con una computadora por medio de un algoritmo muy rápido y eficaz. La señal en el dominio de la frecuencia en b) se multiplica luego por la respuesta de frecuencia de un filtro de paso bajo digital con frecuencia de corte superior Jo que se muestra en e), la cual tiene el efecto de eliminar todos los componentes de frecuencia por arriba de fo como se ilustra en d) . La transformada de Fourier inversa recupera luego el espectro filtrado en el dominio del tiempo de la figura 5.9e. La transformada de Fourier se usa en la mayor parte de los modernos espectrómetros infrarrojos y de resonancia mag– nética nuclear, así como en múltiples instrumentos de prueba que se usan en los laboratorios y en osciloscopios digitales. Con fre– cuencia, el procedimiento está incorporado en los programas de cómputo de uso general, como Mathcad y Excel, y está disponible como subrutina en una variedad de lenguajes de computadora. La última técnica que se tratará y que quizá sea la más usada para mejorar datos digitales es el suavizado polinomial de datos por mínimos cuadrados. En la figura 5.10 se puede ver cómo se consigue el suavizado de datos no ponderados. Los 11 pun– tos representados por círculos llenos en la gráfica comprenden una sección de un espectro de absorción ruidoso. Los primeros cinco puntos que abarca el corchete 1 de la figura se promedian y se grafican en la posición media en el eje de las x, es decir, en el punto representado por el triángulo l. El corchete se pasa luego un punto a la derecha de la posición 2, los puntos 2 al 6 se prome- e) Transformada de Fourier inversa l 6 l0 1 f d) FIGURA 5.9 Filtración digital con la transformada de Fourier: a) pico ruidoso del espectro, b) espectro del dominio de la frecuen– cia del inciso a) resultado de la transformada de Fourier; e) función del filtro digital de paso bajo, d) producto de los incisos b) y e); e) transformada de Fourier inversa del inciso d) en la que se ha eliminado la mayor parte del ruido de alta frecuencia.