Principios de análisis instrumental

32 Capítulo 2 Componentes y circuitos eléctricos <« 28.3 Capacitares y capacitancia: circuitos RC en serie Un capacitor típico consta de un par de conductores separados por una capa delgada de una sustancia dieléctrica, es decir, por un aislante eléctrico que no contiene en esencia ninguna especie car– gada, móvil y que transmita carga. El capacitor más sencillo está constituido por dos hojas de papel metálico separadas por una película fina de un dieléctrico, como aire, aceite, plástico, mica, papel, cerámica u óxido metálico. Con excepción de los capacito– res de aire y de mica, las dos capas de lámina y el aislante suelen estar doblados o enrollados en forma compacta y sellados para evitar el deterioro que ocasiona el ambiente. Para describir las propiedades de un capacitor, hay que conside– rar el circuito Re en serie de la figura 2.8a, el cual contiene una batería V¡, un resistor R y un capacitor e conectados en serie. El capacitor se simboliza mediante un par de líneas paralelas de igual longitud. Cuando el interruptor S se pasa de la posición 2 a la posi– ción 1, los electrones fluyen desde el extremo negativo de la batería a través del resistor R hacia el conductor o placa inferior del capa– citor. Al mismo tiempo, los electrones son repelidos de la placa superior y fluyen hacia el extremo positivo de la batería. Este movimiento constituye una corriente momentánea, la cual dis– minuye con rapidez a cero cuando la diferencia de potencial se intensifica en las placas del capacitor y, con el tiempo, alcanza el voltaje de la batería V;. Cuando la intensidad de la corriente se reduce a cero se dice que el capacitor está cargado. Si el interruptor pasa de la posición l a la 2, los electrones fluirán de la placa inferior con carga negativa del capacitor a tra– vés del resistor R hasta la placa superior con carga positiva. Una vez más, este movimiento constituye una corriente que disminuye a cero cuando la diferencia de potencial entre las dos placas desa– parece. En este caso se dice que el capacitor está descargado. Una propiedad útil del capacitor es que puede almacenar carga eléctrica durante un tiempo y luego liberarla cuando se necesita. Por tanto, si S en la figura 2.8a se mantiene primero en la posición 1 hasta que e se carga y luego se pasa a una posición entre l y 2, el capacitor conservará su carga por un periodo prolongado. Cuando S pasa a la posición 2, se produce la descarga de la misma manera que sucedería si el cambio de l a 2 hubiera sido rápido. rGi"1 Tutorial: Aprenda más acerca de los circuitos RC en _LLJ __ www.tinyurl.comjskoogpia 7 * *Este material se encuentra disponible en inglés. S + o La cantidad de electricidad Q requerida para cargar por com– pleto al capacitor depende del área de las placas, de su forma, la separación entre ellas y la constante dieléctrica del material que las separa. Además, la carga Q es directamente proporcional al voltaje aplicado. Es decir, Q=eV (2.28) Cuando V es el voltaje aplicado (en volts) y Q es la cantidad de carga (en coulombs), la constante de proporcionalidad e es la capacitancia de un capacitor en faradios (F). Entonces, un capaci– tor de un faradio almacena un coulomb de carga por cada volt aplicado. La mayor parte de los capacitores que se utilizan en los circuitos eléctricos tiene capacitancias en el intervalo de microfa– radio (l0- 6 E) a picofaradio (l0- 12 F). La capacitancia es importante en los circuitos de ca, sobre todo porque un voltaje que varía con el tiempo origina una carga que también cambia con el tiempo, es decir, una corriente. Este comportamiento se puede entender al diferenciar la ecuación 2.28 para obtener dq dvc - =e - dt dt (2.29) Por definición, la corriente i es la tasa de cambio de la carga res– pecto al tiempo; es decir, dq/ dt = i. Por tanto dvc i=e – dt (2.30) Es importante destacar que la corriente en un capacitor es cero cuando el voltaje depende del tiempo, es decir, cuando el voltaje que pasa por el capacitor es constante. Además, observe que se requiere una corriente muy grande para ocasionar un cam– bio rápido en el voltaje que pasa por el capacitor. Este resultado impone una restricción importante sobre ciertos métodos elec– troanalíticos, como se estudia en el capítulo 25. Tasa de cambio de la corriente en un circuito RC La tasa a la cual un capacitor se carga o descarga es finita. Consi– dere, por ejemplo, el circuito de la figura 2.8a. De acuerdo con la ley de voltaje de Kirchhoff, se sabe que un instante después de que + "' o o --Tiempo, r -----+- - Tiempo, r -----+- a) b) e) FIGURA 2.8 a) Circuito RC en serie. Respuesta temporal del circuito cuando el interruptor S está en la posición 1 (en b) y en la posición 2 (en e).