Principios de análisis instrumental

Haz difractado en el ángulo de refl ex ión r 2 // / Haces monocromáticos 3 en el ángulo incidente i / / / ))) 7( Selectores de longitud de onda 165 3 FIGURA 7.19 Mecanismos de difracción de una red tipo escalera. considerar una fuente de líneas de radiación perpendicular al plano de la página; por consiguiente, puede haber interferencia entre los rayos reflejados 1, 2 y 3. Para que la interferencia sea constructiva se requiere que las longitudes de la trayectoria difieran por un múltiplo entero n de la longitud de onda Adel rayo incidente. En la figura 7.19 se muestran rayos paralelos de radiación monocromática 1 y 2 al chocar con la rejilla a un ángulo incidente i respecto a la normal de la rejilla. Se muestra la interferencia constructiva máxima que ocurre a un ángulo reflejado r. El rayo 2 viaja a una distancia mayor~e el rayo 1, y la diferencia en las trayectorias es igual a (CB + BD) (se muestra como una línea gris en la figura). Para que la interferencia constructiva suceda, esta diferencia debe ser igual a nA. Es decir, nA= (CB + BD) donde n, un número entero pequeño, recibe el nombre de orden de difracción. Observe que el ángulo CAB es igual al ángulo i y que el ángulo DAB es idéntico al ángulo r. Por tanto, de acuerdo con las identidades trigonométricas, es posible plantear CB = dseni donde d es la separación entre las superficies reflectoras. También se puede ver que BD = dsenr La sustitución de las dos últimas expresiones en la primera pro– porciona la condición para la interferencia constructiva. Por con– siguiente, nA = d( sen i + sen r) (7.6) La ecuación 7.6 hace pensar que hay varios valores de Apara un ángulo de difracción dado r. Entonces, si una línea de primer orden (n = 1) de 900 nm se encuentra en r, también aparecen en este ángulo líneas de segundo orden (450 nm) y de tercer orden (300 nm) . Por lo regular, la línea de primer orden es la más intensa; de hecho, es posible diseñar rejillas con ángulos marca– dos y formas que concentran hasta 90% de la intensidad incidente en este orden. En general, los filtros pueden eliminar las líneas de orden superior. Por ejemplo, el vidrio, que absorbe radiación por abajo de 350 nm, elimina los espectros de orden superior aso- ciados con la radiación de primer orden en la mayor parte de la región visible. En el ejemplo siguiente se ilustran estos puntos. EJEMPLO 7.1 Una rejilla en escalera que contiene 1450 ranuras/mm fue irra– diada con un haz policromático a un ángulo incidente de 48° respecto a la normal de la red. Calcule las longitudes de onda de la radiación que aparecería a un ángulo de reflexión de +20°, + 10° y oc (ángulo r, figura 7.19). } Solución Para obtener den la ecuación 7.6 se escribe d = --1- m_ m__ X 10 6 nm = 689.7 ~ 1450 ranuras mm ranuras Cuando r en la figura 7.21 es igual a +20°, 689.7nm 748.4 A = (sen 48° + sen 20°) = -- nm n n y las longitudes de onda para las reflexiones de primero, segundo y tercer orden son 748, 374 y 249 nm, respectivamente. Los cálculos posteriores de una clase similar dan los datos siguientes: Á, nm r, grados n=l n=2 n=3 20 748 374 249 10 632 316 211 o 513 256 171 Rejillas cóncavas. Las rej illas se pueden formar sobre una superficie cóncava de la misma manera que en una superficie plana. Una rejilla cóncava facilita el diseño de un monocromador sin espejos o lentes auxiliares colimadores y de enfoque porque la superficie cóncava, además de dispersar la radiación, la enfoca en la rendija de salida. Esta disposición ofrece ventajas en el