Principios de análisis instrumental

))) 34B Dispersión de luz láser de áng ulo bajo 855 - 10 -8 -6 -4 -2 o 2 4 6 8 10 X FIGURA 34.4 Patrones de Airy para partículas de tres tamaños distintos. Los patrones de Airy son diferentes para distintos radios de partícula. En la figura 34.4 se muestran los patrones para partícu– las de radios r, 2r y O.Sr. Note que el patrón es más amplio para partículas de tamaño más pequeño y más reducido para partícu– las más grandes. Observe también que los extremos se desplazan a valores superiores de x a medida que disminuye el tamaño de partícula. Cuando están presentes partículas de tamaños distin– tos, el patrón de intensidad se puede considerar como la suma de los patrones de Airy para partículas individuales. Análisis de distribución de tamaño de partícula En la práctica, partículas de varios tamaños están presentes en cualquier muestra real y la distribución de intensidad de la luz dispersada se usa para calcular la distribución de tamaño de par– tícula. La relación entre la distribución de intensidad de la luz dis– persada y la distribución de tamaño de partícula para el caso de la difracción de Fraunhofer es I(x) = 1 0 {'' CJ~x)yf(d)dd (34.2) donde I(x) es la distribución de intensidad de la luz dispersada,fid) el coeficiente de distribución de tamaño de partícula y d el diámetro de esta última. La ecuación 34.2 se puede escribir en términos del ángulo de dispersión e y un parámetro de tamaño a = 27Tr/ A = 7rdl A I(e) = Io r C'~:e)yf(d)dd (34.3) Esta ecuación se puede resolver en forma de matriz o mediante métodos iterativos. En la mayoría de los instrumentos modernos la medición se lleva a cabo mediante un sistema de N detectores. Además, en muchos instrumentos se usa la teoría de dispersión de Mie en lugar de la teoría de difracción de Fraunhofer. En un método popular las partículas se dividen en intervalos de tamaño y se supone que cada uno genera una distribución de intensidad de acuerdo con el tamaño promedio. En este caso, la ecuación prece– dente se convierte en N g(N) = LK(N,d;)f(d;)!:ld (34.4) i = l donde g(N) es la salida del N-ésimo detector, K(N, d;) es el coeficiente de respuesta del N-ésimo detector, d; es el i-ésimo diámetro y !:ld es el número de intervalo de tamaño de partícula. La distribución del tamaño de partícula j(d;) se calcula a partir de la relación entre la salida del detector y su función de respuesta. La distribución se calcula por lo general con base en el volumen. La figura 34.5 muestra una gráfica de la distribución acumulada de tamaño reducido. El valor en cada diámetro de partícula repre– senta el porcentaje de partículas que tienen diámetros meno– res o iguales al valor expresado. Por lo común se proporciona también una distribución de frecuencia que muestra el porcenta– je de partículas que tienen un diámetro particular o un intervalo de diámetros. Éstos se pueden graficar como histogramas o como distribuciones continuas. 348.3 Aplicaciones Desde la introducción inicial de la instrumentación de difracción láser en la década de los años setenta, han sido dadas a conocer muchas aplicaciones distintas para el análisis del tamaño de par– tícula. 3 Éstas han incluido mediciones de distribuciones de tamaño de partículas trazadoras radiactivas, partículas de tinta empleadas en máquinas fotocopiadoras, fibras de dióxido de cir– conio, partículas de alúmina, gotitas de inyectores electrónicos de combustible, partículas de crecimiento de cristales, polvos de carbón mineral, cosméticos, suelos, resinas, productos farmacéu- 3 Véase, por ejemplo, B. B. Weiner, en Modern Methods ofParticle Size Analysis, H. G. Barth, ed., New York: Wiley, 1984, cap. S; P. E. Plantz, ibid., cap. 6.