Principios de análisis instrumental

64 Capítulo 3 Amplificadores operacionales en los instrumentos químicos «< Si Rr = R 1 = R 2 = R 3 = R 4 , el voltaje de salida es la suma de los cuatro voltajes de entrada, pero de signo contrario. Para obtener un promedio de las cuatro señales, sea R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 4 Rr. Al sustituir en la ecuación 3.17 se obtiene y V 0 se vuelve el promedio de las cuatro entradas, como se muestra en la ecuación 3.18. V = o - (vi + ~ + ~ + ~) 4 (3.18) De manera similar, se puede obtener un promedio ponderado al variar los cocientes de las resistencias de entrada. La sustracción se puede ejecutar mediante el circuito de la figura 3.16b introduciendo un inversor con R; = Rren serie con uno o más de los resistores. De esta manera cambia el signo de una o más de las entradas. La sustracción ponderada también se realiza variando los cocientes de las resistencias. 3E.3 Integración En la figura 3.16c se muestra un circuito para integrar una señal de entrada variable V; con respecto al tiempo. Cuando el interrup– tor de reinicio está abierto y el interruptor de pausa está cerrado, i; =ir y el capacitar Cr empieza a cargar. La corriente en el capacitar ir está dada por la ecuación 2.30 o ir= dv 0 - e– dt De acuerdo con la ley de Ohm la corriente i; está dada por i; = vJ R;. Entonces, se puede escribir o bien, V¡ dv 0 - e– dt V· dv = --~ dt o R;e (3.19) Posteriormente se integra la ecuación 3.19 para obtener una ecua– ción para el voltaje de salida V 0 J vo2 1 J'2 dv = - - vdt o Re 1 vo l • f¡ (3.20) o bien, 1 J'2 - - - V¡dt R;e , 1 (3.21) Por lo general, la integral se determina abriendo primero el inte– rruptor de pausa y cerrando el interruptor de reinicio para des– cargar el capacitar, haciendo así que V 0 1 = O cuando t 1 = O. La ecuación 3.21 se simplifica en 1 J' v = - - vdt o R;e o 1 (3.22) Para iniciar la integración, el interruptor de reinicio se abre y se cierra el interruptor de pausa. La integración se detiene en el tiempo tal abrir el interruptor de pausa. La integral para el periodo de O ates entonces V 0 • Observe que si la seíi.al de entrada V; es constante, la salida se incrementa de manera lineal con el tiempo. Este circuito suele llamarse generador de barrido lineal (véase la sección 25B). 3E.4 Derivación La figura 3.16d es un circuito básico para la derivación que es útil cuando la razón de cambio respecto al tiempo de una cantidad experimental es la variable de interés. Observe que difiere del cir– cuito de integración solo en lo que respecta a las posiciones de e y R que están invertidas. Si se procede como en la deducción anterior, se puede escribir dv. v e--'- = o dt Rr o bien (3.23) De hecho, el circuito que se muestra en la figura 3.16d no es práctico en muchas aplicaciones químicas, en las que la tasa de cambio en la señal del transductor suele ser baja. Por ejemplo, la derivación es útil para trabajar con los datos de una titulación potenciométrica. En este caso, el cambio del potencial que inte– resa se presenta en un periodo de un segundo o más (j ::; 1 Hz). La señal de entrada contendrá componentes extraños de 60, 120 y 240 Hz (véase la figura 5.3), que son inducidos por la fuente de poder ca. Además, se observan a menudo fluctuaciones de la señal que resultan de la mezcla incompleta de las disoluciones del reactivo y del analito. Casi siempre, la razón de cambio de estos componentes de ruido es más rápida que la de los componentes de la señal de interés. Este problema se podría resolver en parte conectando en para– lelo una capacitancia er pequeña en el circuito de retroalimenta– ción y un resistor R;, pequeño también, en serie en el circuito de entrada para filtrar los voltajes de alta frecuencia. Estos elemen– tos añadidos se mantienen lo suficientemente bajos para que no se atenúe de manera importante la señal analítica. En general, los derivadores son circuitos que amplifican el ruido, en tanto que los integradores analógicos suavizan o promedian el ruido. Por tanto, los segundos se utilizan más que los primeros. Si se requiere derivar una señal, se hace en forma digital, como se explica en el capítulo 5. ~ Simulación: Aprenda más sobre integradores y diferen– ~ dadores en www.ti nyurl.com/skoogpia7* ·Este material se encuentra disponible en inglés.