Principios de análisis instrumental

Observe que el voltaje de la batería V aparece en los tres resistores. Se podrían escribir otras ecuaciones para el lazo que contiene a R 1 y R 2 así como para el que contiene a R 2 y R 3 . No obstante, estas ecuaciones no son independientes de las tres ecuaciones anteriores. La sustitución de las tres ecuaciones independientes en la ecuación 2.12 da V V V V It =-= -+ - + - RP R 1 R 2 R 3 donde RP es la resistencia del conjunto de resistores en paralelo. Al dividir esta ecuación entre V, se obtiene 1 1 1 l - = - + - + – Rp R 1 R 2 R 3 (2.13) Como la conductancia G del resistor R es G = 11 R, se puede escri– bir para los tres resistores en paralelo de la figura 2.3 (2.14) Para n resistores en paralelo, es posible ampliar las ecuaciones 2.13 y 2.14 para obtener 1 1 1 l 1 -=-+ - + - +···+ - = RP R 1 R 2 R 3 R 11 11 GP = G 1 + G2 + G3 = L G; i = l 11 1 2:: - i = !Ri (2.15) (2.16) La ecuación 2.16 muestra que en el circuito en paralelo, en con– traste con un circuito en serie, las conductancias G son aditivas en el lugar de las resistencias. En el caso especial de dos resistores en paralelo, de la ecua– ción 2.13, se puede despejar para obtener R 1 R, R = - P R 1 + R 2 (2.17) La resistencia en paralelo es justamente el producto de las dos resistencias dividido entre la suma de ambas. Divisores de corriente De la misma manera en que unas resistencias en serie forman un divisor de voltaje, las resistencias en paralelo crean un divisor de corriente. La fracción de la corriente total 1 1 que está presente en R 1 en la figura 2.3 es V/R 1 1/R 1 G 1 V/RP l!RP GP o bien, RP G 1 I 1 = I 1 R = I 1 c 1 p (2.18) Un caso particular muy interesante ocurre cuando dos resisten– cias, R 1 y R 2 , forman un circuito en paralelo. La fracción de la intensidad en R 1 se determina con 1 1 G 1 1/R 1 l!R 1 1 1 GP 1/RP 1/R 1 + 1/R2 ))) 2A Circuitos de corriente directa y mediciones 27 De manera similar, 1 2 R 1 1 1 R 1 + R 2 En otras palabras, en el caso de dos resistores en paralelo, la frac– ción de la corriente en un resistor es justamente la relación entre la resistencia del segundo resistor y la suma de las resistencias de los dos resistores. Las ecuaciones para I 1 /I 1 e I 2 /I 1 se denominan a menudo ecuaciones del divisor de corriente. En el ejemplo 2.1 se ilustra el cálculo en los circuitos en serie y en paralelo. ~ ~__. - ' - - ~- EJEMPLO 2.1 . Para el siguiente circuito, calcule a) la resistencia total, b) la corriente que se extrae de la batería, e) la corriente en cada uno de los resistores y d) la diferencia de potencial en cada uno de los resistores. R¡ A 15 V 20 Q B Solución Los resistores R 2 y R 3 están conectados en paralelo. Por consi– guiente, la resistencia R 2 , 3 entre los puntos A y B estará dada por la ecuación 2.13. Es decir, o bien, 1 1 1 - = -- + -– R2,3 20 n 40 n R 2 , 3 = 13.3 D Ahora es posible reducir el circuito original al siguiente circuito equivalente. A 15 V R 2.3 13.3 Q B Entonces, se tiene el equivalente de dos resistencias en serie, y R , = R¡ + R2,3 = 9.0 D + 13.3 D = 22.3 D De acuerdo con la ley de Ohm, la corriente I se obtiene a par– tir de I = 15 V/22.3 D = 0.67 A